Цитата
я могу задать окну игры хендл вручную?
Его выдает винда при создании окна и он никак не может быть задан. Это внутренний (винды) ид.
Вам правильно предложили периодически делать findwindow на появление различий в списке хендлов. Соответственно, если появились новые - добавлять, исчезли старые - удалять. Как именно "красиво подсунуть" новое окно в работающий скрипт сказать невозможно не понимая и не видя всего скрипта. Если это просто перебор всех окон с одинаковыми действиями для всех окон, то проблемы нет, если дейсвтия разные либо нужно отслеживать этап этих действий(стартовая позиция после перезапуска окна может отличатся от той, что ожидает скрипт, например, стартовые менюшки), то нужно продумывать логику.